De som följt klimatfrågan en längre tid har alla hört talas om ”det logaritmiska sambandet”. Exempelvis brukar klimatkänsligheten anges som den temperaturökning som följer av en fördubbling av koldioxidhalten. Däremot kanske inte alla vet vad detta logaritmiska samband beror på.
Förklaringen är i själva verket oerhört enkel. Vad det handlar om är att den höjd där antalet koldioxidmolekyler per volymsenhet blivit tillräckligt låg höjs när koldioxidhalten ökar. Eftersom temperaturen avtar med höjden så försöker koldioxidmolekylerna på den nya höjden att stråla lika mycket som de tidigare gjorde på en något lägre höjd – men eftersom det inte är tillräckligt varmt så klarar de inte det. Detta leder till en uppvärmning som måste gälla hela luftmassan.
Det som ger det logaritmiska sambandet är att lufttrycket, och därmed också mängden koldioxid, avtar exponentiellt, medan temperaturen avtar linjärt.
För att beskriva sambandet så ska jag ge ett räkneexempel, med enkla siffror, men med värden som inte ligger alltför långt ifrån de korrekta. Även om de siffror jag väljer ligger någorlunda nära de korrekta så vill jag inte påstå att de svar som jag räknar ut är riktiga – det enda syftet med denna lilla räkneövning är just att påvisa hur ett exponentiellt avtagande av lufttrycket och ett linjärt avtagande av temperaturen ger ett logaritmiskt samband mellan koldioxidhalt och uppvärmning. Jag vill också påpeka att jag räknar inte med några återkopplingar – varken positiva (som skulle förstärka effekterna) eller negativa (som skulle motverka dem).
Ett exponentiellt avtagande betyder exempelvis att om lufttrycket på 1 kms höjd minskat till 10/11 av lufttrycket vid markytan så minskar det till (10/11)2 på 2 kms höjd och till (10/11)5 på 5 kms höjd. (Detta är ganska nära det verkliga värdet som dock är att lufttrycket avtar med ungefär 13 % per km.)
Låt oss nu anta att koldioxidhalten är 400 ppm och att emissionshöjden för denna koldioxidhalt är 5 km. Om nu koldioxidhalten ökar till 440 ppm, d.v.s. med 10 % eller till 11/10 av det föregående, så måste vi upp ytterligare en km för att få ner koldioxidtätheten till den föregående nivån. För varje ökning med ytterligare 10 % så måste vi upp ytterligare en km. (Detta beror helt enkelt på att
400 x(10/11)5 = 440x(10/11)6. )
Det finns alltså ett exponentiellt samband mellan emissionshöjd och koldioxidhalt, vilket omvänt innebär att det finns ett logaritmiskt samband mellan koldioxidhalt och emissionshöjd.
Sambandet mellan höjd och temperatur är däremot linjärt så att för varje km högre höjd så minskar temperaturen med 6.5 grader. (Detta kallas den fuktiga adiabatiska avkylningen.)
Det innebär att temperaturen på 6 kms höjd måste öka 6,5 grader för att stråla ut like mycket, och denna temperaturökning följer med hela vägen ner.
Och därmed hoppas jag att alla reagerar – så mycket kan det väl inte handla om? Naturligtvis inte – koldioxiden är ju inte den enda växthusgasen och inte heller den viktigaste, utan det är vattenångan som står för det mesta av både infångad och framför allt utstrålad värme. OM koldioxiden varit ensam så skulle en fördubbling av koldioxidhalten ha inneburit en uppvärmning med över 30 grader, vilket närmast skulle tyda på att koldioxidens effekt bara är en 30-del av vattenångans – något som Lennart Bengtsson inte håller med om.
Bara om sambandet mellan CO2-halt och växthuseffekt vore linjärt, vilket du just visat att det inte är.
För vattenånga blir en beräkning motsvarande din långt mer komplex eftersom koncentrationen sjunker med temperaturen så att det i den högre troposfären finns mycket mindre vattenånga än CO2.
tack för uppmärksamheten. Jag kommer nog att behöva förklara mig flera gånger idag. Så, varifrån kommer ”30 grader”? Svaret är att med exponentiellt avtagande och det ”mer korrekta värdet” att lufttrycket på 1 kms höjd är 0,87 gånger lufttrycket vid marken så blir lufttrycket på 5 kms höjd ungefär hälften av det ursprungliga. Det innebär att om halten fördubblas så måste höjden öka med 5 km. Då blir ju minskningen i temperatur 5 gånger 6 ,5. Det är det logaritmiska sambandet som ligger bakom. (Temperaturen beror linjärt på höjden men inte på koldioxidhalten)
Det är IPCC’s tal om ”återstrålning” som fått Claes Johnson och övriga författare till ”Sky Dragon” att helt förneka att växthuseffekten via CO2 påverkar jordens temperatur. En helt onödig motsättning, som endast ger AGWrna en tacksam måltavla.
Däremot måste jag vara lite förargligt petig och fråga om inte ”logaritmiska” på 4:e raden i 4:e stycket skall vara ”exponentiella”? Det står helt riktigt i 3:e stycket att lufttrycket avtar exponentiellt.
Hälsningar
C-G
Tack – visst skulle det ha v arit exponentiellt
Men banden överlappar ju, även med vatteånga,, och då faller ju mycket av de ”enkla” sambanden. Dessutom har vi strålning från moln (is, vatten) och från sot och andra aerosoler. Och vanlig termisk konvektion etc som värmetransport.
Per-Olof #5 Syre- och kvävemolekyler har inga absorptionsband inom IR så de kan vare sig absorbera eller stråla ut IR från jorden.
Vänligen,
Göran
jag har tittat på Lambert-Beers lag och efter det tror jag att jag har rätt
anledningen är det som många talar om, nämligen mättnad. Atmosfären innehåller så mycket koldioxid så att den i stort sett är ogenomtränglig för ljus i koldioxidens spektrum.
Det innebär att i dessa våglängder tränger (praktiskt taget) ingen strålning ifrån marken ut i rymden. Det som däremot händer är att det finns exciterade
koldioxid-molekyler som kommit i vibration antingen genom att ta upp en foton, eller helt enkelt genom en krock. När de avger energin som strålning så
finns det, om det sker ifrån tillräcklig höjd, en liten chans att den når ut. Det är denna ”tillräckliga höjd” som ökar när koldioxidhalten ökar.
Ett viktigt faktum är att det mesta av energin på dessa höjder kommer ifrån kondensation av vattenånga – det som ibland kallas ”latent värme”.
Mvh, Håkan.
nu har jag tittat på Lambert-Beers lag och efter det tror jag ändå att jag har rätt
anledningen är det som många talar om, nämligen mättnad. Atmosfären innehåller så mycket koldioxid så att den i stort sett är ogenomtränglig för ljus i koldioxidens spektrum.
Det innebär att i dessa våglängder tränger (praktiskt taget) ingen strålning ifrån marken ut i rymden. Det som däremot händer är att det finns exciterade
koldioxid-molekyler som kommit i vibration antingen genom att ta upp en foton, eller helt enkelt genom en krock. När de avger energin som strålning så
finns det, om det sker ifrån tillräcklig höjd, en liten chans att den når ut. Det är denna ”tillräckliga höjd” som ökar när koldioxidhalten ökar.
Jag kan inte tolka det på annat sätt än att utan vattenånga är koldioxiden verkningslös.
Effekten av både vattenånga och koldioxid är proportionell mot den naturliga logaritmen av koncentrationen. En ökning från 150 ppmv till 300 ppmv är lika stor som från 400 till 800. Oberoende av koncentrationen måste vid jämvikt E =S . Ju högre koncentrationen är så sker återstrålningen mot rymden dvs E från allt högre höjd ( varierar med våglängden). Detta ger en högre temperatur vid jordytan som en följd av det adiabatiska temperaturprofilen (lapse rate) Den geografiska variationen av både E och S är högst variabel. Intressant nog har både Sahara och den Arabiska öknen en negativ strålningsbalans dvs mer strålning går ut än som kommer in ( E>S) varför värme måste transporteras dit av atmosfärcirkulationen.
Höjningen av tropopausen är också observerad:
http://www.spacedaily.com/news/earth-03a.html
Karl-Oskar #13 kan du motivera den tolkningen?
”Per-Olof #5 Syre- och kvävemolekyler har inga absorptionsband inom IR så de kan vare sig absorbera eller stråla ut IR från jorden.”
Du har klart för dig att vad du säger är likvärdigt med att om man fyller en gastub med syre eller kväve, och sedan hettar upp den så kommer trycket i den inte att öka?
Syre och kväve har förvisso inga absorptionsband i IR-området, men det hindrar dem ingalunda att ta upp energi genom konduktion och konvektion, vilket var vad Per Olof Persson frågade i #5.
Och ja, ALL materia, även kväve och syre, avger fotoner när dess temperatur ligger över absoluta nollpunkten. Det kallas svartkroppsstrålning eller kontinuumstrålning. Så visst strålar de ut IR.
” Det beror på den mycket torra luften och ett högt markalbedo. ”
Jag klippte av för tidigt nu kanske du förstår hur jag tänker. Om hela jorden bestod av öken skulle inte koldioxiden kunna hindra värmeutstrålningen.
tty #15 Vad Per Olof hävdade var ”så borde dessa också kunna återstråla till jordytan”, vilket de inte kan eftersom de inte har några absorptionsband i relevanta frekvenser!
”Och ja, ALL materia, även kväve och syre, avger fotoner när dess temperatur ligger över absoluta nollpunkten. Det kallas svartkroppsstrålning eller kontinuumstrålning.”
Svartkroppsstrålning får du som namnet antyder av en kropp som är svart. Är kroppen inte svart får du lägga till en emissionskoefficient, och är denna som i fallet med kväve och syre noll så får du ingen utstrålning. Kontinuumstrålning är inte speciellt relevant i sammanhanget.
Du kanske är bekant med en termos? För att minimera värmeförlusterna i en sådan pumpar man inte bara ut luften mellan inner- och ytterflaskan, man ser också till att göra dessa reflekterande vilket också gör att de inte sänder ut värmestrålning.
Sten, det du skriver här stämmer mycket bra med hur David G. Andrews behandlar det logaritmiska sambandet i avsnitt 8.5 i sin bok An Introduction to Atmospheric Physics (finns även här). Kombinationen mellan ett exponentiellt avtagande lufttryck och en linjärt avtagande temperatur i höjdled är viktiga utgångspunkter i Andrews analys.
Hur lång livslängd varje exciterad molekyl har beror på andra faktorer, men är ca 10**-8 sekunder skulle jag gissa.
Just nu har jag uselt med tid och kan inte kommentera ytterligarre, men räkna gärna själv på Boltzmannfördelningen.
ingen ovanlighet i Maj ,Jetströmars förändringar varar ofta i veckor.
ALI.K.